10 paradoxes hallucinants qui vous laisseront perplexe

Les paradoxes existent partout, de l'écologie à la géométrie et de la logique à la chimie. Même la machine que vous utilisez pour lire cette liste a ses propres paradoxes. Voici 10 explications de certains des paradoxes moins connus (mais toujours fascinants) du monde. Certains concepts sont tellement contre-intuitifs que nous ne pouvons tout simplement pas les comprendre.

10Le paradoxe de Banach-Tarski

Imaginez que vous tenez une balle. Maintenant, imaginez que vous déchiriez cette balle en morceaux, que vous la déchiquetiez pour lui donner la forme que vous préférez. Après cela, remettez les morceaux ensemble pour former deux balles au lieu d’une. Quelle est la taille de ces balles par rapport à celle avec laquelle vous avez commencé?

Une géométrie théorique définie permettrait de conclure que la matière de la balle d'origine peut être séparée en deux billes de la même taille et de la même forme que la balle d'origine. De plus, étant donné que deux billes de volume différent, l’une ou l’autre balle peut être reformée pour correspondre à l’autre. Cela laisse place à la conclusion effrontée selon laquelle un pois peut être divisé et transformé en une boule de la taille du soleil.

Le truc dans ce paradoxe est la mise en garde que vous pouvez déchirer le ballon en morceaux de n'importe quelle forme. En pratique, vous ne pouvez pas vraiment faire cela - vous êtes limité par la structure du matériau et finalement par la taille des atomes. Pour pouvoir vraiment déchirer la balle comme bon vous semble, la balle devrait contenir un nombre infini de points de dimension zéro accessibles. La balle serait infiniment dense avec ces points, et une fois que vous les séparerez, les formes pourraient être si complexes que chacune n’aurait pas de volume défini. Vous pouvez réorganiser ces formes, chacune contenant des points infinis, en une boule de toute taille. La nouvelle balle contiendrait toujours des points infinis et les deux balles seraient également infiniment denses.

Bien que cette idée ne fonctionne pas lorsque vous l'essayez sur des balles physiques, elle fonctionne lorsque vous travaillez avec mathématique sphères, qui sont des ensembles de nombres divisibles à l'infini en trois dimensions. La résolution du paradoxe, appelé théorème de Banach-Tarksi, est donc importante pour la théorie mathématique des ensembles.

Le paradoxe de 9Peto

Les baleines sont évidemment beaucoup plus grandes que nous. Cela signifie qu'ils ont aussi beaucoup plus de cellules dans leur corps. Chaque cellule du corps peut devenir cancéreuse. Par conséquent, les baleines ont plus de risques de contracter le cancer que nous, non?

Faux. Le paradoxe de Peto, nommé d'après le professeur Richard Peto à Oxford, affirme que la corrélation attendue entre la taille de l'animal et la prévalence du cancer est inexistante. Les humains et les bélugas partagent un risque relativement similaire de contracter le cancer, alors que certaines races de souris minuscules ont des chances beaucoup plus élevées.

Certains biologistes pensent que le manque de corrélation dans le paradoxe de Peto provient des mécanismes de suppression des tumeurs chez les grands animaux. Ces suppresseurs empêchent la mutation cellulaire pendant la division.

8Le problème de l'espèce présente

Pour que quelque chose existe physiquement, il doit être présent pendant une durée déterminée. Tout comme un objet ne peut manquer de longueur, de largeur ou de profondeur, il a besoin de durée: un objet «instantané», qui ne dure pas longtemps, n’existe pas du tout.

Selon le nihilisme universel, le passé et l'avenir n'occupent pas de temps dans le présent. De plus, il est impossible de quantifier la durée de ce que nous appelons le présent. Toute quantité de temps que vous affectez au présent peut être temporairement divisée en parties du passé, du présent et du futur. Si le présent dure une seconde, cette seconde peut être divisée en trois parties. La première partie est alors le passé, la deuxième partie est le présent et la troisième est le futur. Le tiers de seconde considéré comme présent peut être divisé en trois parties supplémentaires. Cette division peut se produire indéfiniment.

Par conséquent, le présent ne peut jamais vraiment exister, car il n'occupe jamais une durée déterminée. Le nihilisme universel utilise cet argument pour affirmer que rien n'existe jamais.

Le paradoxe de 7Moravec

Les gens ont du mal à résoudre des problèmes qui nécessitent un raisonnement de haut niveau. D'un autre côté, les fonctions motrices et sensorielles de base telles que la marche ne posent aucun problème. Dans les ordinateurs, cependant, les rôles sont inversés. Il est très facile pour les ordinateurs de traiter des problèmes logiques, tels que l’élaboration de stratégies d’échecs, mais il faut beaucoup plus de travail pour programmer un ordinateur pour qu’il marche ou interprète correctement la parole. Cette différence entre intelligence naturelle et intelligence artificielle s'appelle le paradoxe de Moravec.

Hans Moravec, chercheur à l'Institut de robotique de l'Université Carnegie Mellon, explique cette observation à travers l'idée de la rétroingénierie de notre propre cerveau. L'ingénierie inverse est le plus difficile pour les tâches que l'homme accomplit inconsciemment, telles que les fonctions motrices. La pensée abstraite faisant partie du comportement humain depuis moins de 100 000 ans, notre capacité à résoudre des problèmes abstraits est consciente. Par conséquent, il est beaucoup plus facile pour nous de créer une technologie qui imite un tel comportement. D'un autre côté, des actions telles que parler et bouger ne sont pas des actions à prendre en compte, il est donc plus difficile d'intégrer ces fonctions à des agents de l'intelligence artificielle.

6Benford's Law

Quelle est la probabilité qu'un nombre aléatoire commence par le chiffre «1»? Ou avec le chiffre “3” ou “7”? Si vous en savez un peu sur la probabilité, vous supposeriez que la probabilité dans chaque cas serait de un sur neuf, soit environ 11%.

Et pourtant, si vous regardez les chiffres du monde réel, «9» apparaît beaucoup moins de 11% du temps. Un nombre moins élevé que prévu commence également par «8», tandis que 30% des chiffres commencent par le chiffre «1». Ce schéma paradoxal apparaît dans toutes sortes de mesures réelles, des populations aux prix des actions en passant par les longueurs de rivières.

Le physicien Frank Benford a noté ce phénomène pour la première fois en 1938. Il a constaté que la fréquence d'un nombre qui apparaît sous la forme du premier chiffre diminuait à mesure que ce nombre passait de un à neuf. Le chiffre un apparaît comme le premier chiffre environ 30,1% du temps, le chiffre deux environ 17,6%, le chiffre trois environ 12,5%, et ainsi de suite jusqu'au neuvième chiffre, qui ne représente que 4,6 pour cent du temps.

Pour expliquer cela, imaginez-vous en regardant des billets de tombola numérotés séquentiellement. Une fois que nous avons noté les billets un à neuf, la probabilité que tout nombre commençant par «1» soit de 11,1%. Lorsque nous ajoutons le numéro de ticket 10, la probabilité qu'un nombre aléatoire commençant par «1» augmente de 18,2%. Au fur et à mesure que nous ajoutons les billets 11 à 19, la probabilité qu'un billet commence par «1» continue d'augmenter, atteignant un sommet de 58%. Ensuite, lorsque nous ajoutons le ticket 20 et que nous avançons, la probabilité qu'un numéro commençant par «2» augmente augmente et la probabilité qu'il commence par «1» diminue lentement.

La loi de Benford ne s'applique pas à toutes les distributions de nombres. Par exemple, les ensembles de nombres dont la plage est limitée, tels que les mesures de la taille et du poids humains, ne respectent pas la loi. Cela ne fonctionne pas non plus avec les ensembles qui n’ont qu’un ou deux ordres de grandeur. Cependant, cela s'applique à de nombreux types de données, ce qui est en totale contradiction avec les attentes des utilisateurs. En conséquence, les autorités peuvent utiliser la loi pour détecter les fraudes. Lorsque les données soumises ne sont pas conformes à la loi, les autorités peuvent conclure que quelqu'un a fabriqué les données au lieu de les collecter avec précision.

5Le paradoxe de la valeur C

Les gènes contiennent toutes les informations nécessaires à la création d'un organisme. Il va donc de soi que les organismes complexes auraient les génomes les plus complexes - et pourtant, ce n'est pas vrai du tout.

Les amibes unicellulaires ont un génome 100 fois plus gros que celui de l'homme. En fait, ils possèdent certains des plus grands génomes observés. De plus, les espèces très similaires peuvent avoir des génomes radicalement différents. Cette bizarrerie est connue sous le nom de paradoxe de la valeur C.

Une solution intéressante au paradoxe de la valeur C est que les génomes peuvent être plus volumineux que nécessaire. Si tout l'ADN génomique chez l'homme était utilisé, le nombre de mutations par génération serait incroyablement élevé. Les génomes de nombreux animaux complexes, tels que les humains et les primates, incluent un ADN qui ne code pour rien. Cette énorme quantité d’ADN non utilisé, qui varie énormément d’une créature à l’autre, explique le manque de corrélation qui crée le paradoxe de la valeur C.

4 une fourmi immortelle sur une corde

Imaginez une fourmi marchant sur une corde en caoutchouc de 1 mètre (1 m) à la vitesse de 1 centimètre (0,4 po) par seconde. Imaginez que la corde soit également étirée à 1 kilomètre par seconde. La fourmi arrivera-t-elle un jour au bout de la corde allongée?

Logiquement, il semble impossible pour la fourmi de le faire car son taux de déplacement est bien inférieur à celui de sa destination. Cependant, la fourmi finira par atteindre l’autre côté.

Avant que la fourmi ne commence à bouger, il lui reste 100% de la corde à traverser. Après une seconde, la corde est devenue beaucoup plus longue, mais la fourmi a également bougé, ce qui diminue la fraction de corde restante. Bien que la distance devant la fourmi augmente, le petit bout de corde que la fourmi a déjà couverte s’allonge également. Ainsi, bien que la corde totale s'allonge à une vitesse constante, la distance devant la fourmi augmente légèrement moins chaque seconde. La fourmi, quant à elle, avance à un rythme complètement stable. Ainsi, à chaque seconde, la fourmi perd le pourcentage qu’il doit encore couvrir.

Une solution est nécessaire à ce paradoxe: la fourmi doit être immortelle. Pour que la fourmi arrive à la fin, elle devrait marcher pendant 2,8 x 10 secondes, ce qui dépasse la durée de vie de l'univers.

3Le paradoxe de l'enrichissement

Les modèles prédateur-proie sont des équations décrivant des environnements écologiques du monde réel. Par exemple, un modèle peut mesurer l'évolution des populations de renards et de lapins dans une grande forêt. Supposons que l'abondance de laitue augmente de façon permanente dans la forêt. Vous vous attendez à ce que cela ait un effet positif sur les lapins qui mangent de la laitue, augmentant ainsi leur population.

Le paradoxe de l'enrichissement affirme que cela pourrait ne pas être le cas. La population de lapins augmente initialement. Mais la densité accrue des lapins dans un environnement fermé entraîne une augmentation de la population de renards. Plutôt que de trouver un nouvel équilibre, les prédateurs peuvent devenir si nombreux qu'ils déciment ou même anéantissent leurs proies - et donc aussi eux-mêmes.

En pratique, les espèces peuvent développer des moyens pour échapper au destin du paradoxe, conduisant à des populations stables. Par exemple, les nouvelles conditions peuvent induire de nouveaux mécanismes de défense chez la proie.

2Le paradoxe du triton

Rassemblez un groupe d'amis et regardez la vidéo ci-dessus. Lorsque tout est terminé, demandez à tout le monde de dire si la hauteur augmente ou diminue au cours de chacune des quatre paires de sons. Vous pourriez être surpris de constater que vos amis ne sont pas d’accord sur la réponse.

Pour comprendre ce paradoxe, vous devez en savoir un peu plus sur les notes de musique. Une note spécifique a une hauteur spécifique, qui correspond à la hauteur ou à la profondeur du son. Une note qui est une octave au-dessus d'une seconde note sonne deux fois plus haut parce que son onde a deux fois la fréquence. Chaque intervalle d'octave peut être divisé en deux intervalles de triton égaux.

Dans la vidéo, un triton sépare les sons de chaque paire. Dans chaque paire, un son est un mélange de notes identiques d'octaves différentes - par exemple, une combinaison de deux notes «D», l'une plus haute que l'autre.Lorsque le son est joué à côté d'une deuxième note éloignée du triton (par exemple, un dièse aigu entre les deux D), vous pouvez valablement interpréter la deuxième note comme étant supérieure ou inférieure à la première.

Une autre application paradoxale des tritons est un son infini dont la hauteur semble diminuer constamment, bien que le cycle soit continu. Cette vidéo joue un tel son pendant 10 heures.

1L'effet Mpemba

Deux verres d'eau identiques sont assis devant vous, à une exception près: l'eau à votre gauche est plus chaude que l'eau à votre droite. Placez les deux verres au congélateur. Qui va geler plus vite? Vous penseriez que le verre plus froid à droite le ferait, mais ce n'est peut-être pas le cas. L'eau chaude peut geler plus rapidement que l'eau froide.

Cet effet étrange doit son nom à un étudiant tanzanien qui l’a observé en 1986 lorsqu’il congelait du lait pour faire de la crème glacée. Mais certains des plus grands penseurs de l'histoire - Aristote, Francis Bacon et René Descartes - avaient précédemment noté ce phénomène sans pouvoir l'expliquer. Aristote l'a attribuée à tort à ce qu'il a appelé «l'antiperistasis», l'idée qu'une qualité s'intensifie dans l'environnement de sa qualité opposée.

Plusieurs facteurs contribuent à l'effet Mpemba. Le verre d'eau chaude peut perdre une grande quantité d'eau par évaporation, laissant moins d'eau à refroidir. L'eau plus chaude retient également moins de gaz dissous, ce qui pourrait amener l'eau à développer plus facilement des courants de convection, facilitant ainsi le gel de l'eau.

Une autre théorie réside dans les liaisons chimiques qui maintiennent la molécule d’eau ensemble. Une molécule d'eau a deux atomes d'hydrogène liés à un seul atome d'oxygène. Lorsque l'eau chauffe, les molécules se séparent et les liaisons peuvent se détendre et céder une partie de leur énergie. Cela leur permet de refroidir plus rapidement que l'eau qui n'avait pas été chauffée pour commencer.