11 paradoxes tordant le cerveau

Les paradoxes existent depuis l'époque des Grecs anciens et le mérite de leur vulgarisation revient aux récents logiciens. En utilisant la logique, vous pouvez généralement trouver une faille fatale dans le paradoxe, qui montre pourquoi ce qui est apparemment impossible est possible ou si tout le paradoxe est construit sur une pensée imparfaite. Pouvez-vous tous résoudre les problèmes de chacun des 11 paradoxes présentés ici? Si vous le faites, affichez vos solutions ou les idées fausses dans les commentaires.

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Le paradoxe de l'omnipotence

Le paradoxe stipule que si l'être peut effectuer de telles actions, il peut alors limiter sa propre capacité à exécuter des actions et, par conséquent, il ne peut pas effectuer toutes les actions. Cependant, s'il ne peut pas limiter ses propres actions, alors c'est tout droit. quelque chose qu'il ne peut pas faire. Cela semble impliquer que la capacité d'un être tout-puissant à se limiter signifie nécessairement qu'il se limitera, en fait. Ce paradoxe est souvent formulé en termes du Dieu des religions abrahamiques, bien que ce ne soit pas une exigence. Le paradoxe de la pierre est une version du paradoxe de la toute-puissance: «Un être omnipotent pourrait-il créer une pierre si lourde que même cet être ne pourrait pas la soulever?» Si c'est le cas, il semblerait que l'être puisse cesser d'être tout-puissant ; sinon, il semble que l’être n’était pas tout à fait omniprésent. Une réponse au paradoxe est que le fait d'avoir une faiblesse, telle qu'une pierre qu'il ne peut pas soulever, ne relève pas de la toute-puissance, car la définition de la toute-puissance ne suppose aucune faiblesse.

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Le paradoxe des sorites

Le paradoxe est le suivant: considérons un tas de sable dont les grains sont enlevés individuellement. On pourrait construire l’argument, en utilisant des locaux, comme suit:

Un million de grains de sable est un tas de sable. (Prémisse 1)
Un tas de sable moins un grain est toujours un tas. (Prémisse 2)
Des applications répétées de Premise 2 (chaque fois en commençant avec un grain en moins) obligent finalement à accepter la conclusion selon laquelle un tas peut être composé d'un seul grain de sable.

À première vue, il existe certains moyens d'éviter cette conclusion. On peut s'opposer à la première prémisse en refusant que 1 000 000 de grains de sable ne forment qu'un tas. Mais 1.000.000 est juste un nombre arbitrairement grand, et l'argument ira jusqu'au bout. Donc, la réponse doit nier carrément qu'il existe des tas de choses. Peter Unger défend cette solution. Alternativement, on peut objecter à la deuxième prémisse en déclarant qu'il n'est pas vrai pour toutes les collections de grains que d'en retirer un grain en fait toujours un tas. On peut aussi accepter la conclusion en insistant sur le fait qu'un tas de sable peut être composé d'un seul grain.

9

Le paradoxe des nombres intéressants

Revendication: Il n’existe pas de nombre naturel inintéressant.

Preuve par contradiction: Supposons que vous avez un ensemble non vide de nombres naturels qui ne sont pas intéressants. En raison de la propriété bien ordonnée des nombres naturels, il doit y avoir un nombre le plus petit dans l'ensemble des nombres non intéressants. Étant le plus petit nombre d'un ensemble, on pourrait considérer que non intéressant rend ce nombre intéressant. Étant donné que les nombres de cet ensemble ont été définis comme non intéressants, nous avons abouti à une contradiction car ce plus petit nombre ne peut être à la fois intéressant et inintéressant. Par conséquent, l'ensemble des nombres inintéressants doit être vide, ce qui prouve qu'il n'existe pas de nombre inintéressant.

8

Le paradoxe de la flèche

Dans le paradoxe de la flèche, Zeno déclare que pour qu'un mouvement se produise, un objet doit changer la position qu'il occupe. Il donne l'exemple d'une flèche en vol. Il déclare que, dans un instant donné, pour que la flèche soit en mouvement, elle doit soit se déplacer là où elle se trouve, soit être déplacée là où elle ne l’est pas. Il ne peut pas se déplacer là où il ne se trouve pas, car il s’agit d’un instant unique et il ne peut pas se déplacer là où il se trouve, car il est déjà là. En d'autres termes, il n'y a pas de mouvement dans l'instant, parce qu'un instant est un instantané. Par conséquent, s'il ne peut pas bouger en un instant, il ne peut pas bouger en un instant, rendant tout mouvement impossible. Ce paradoxe est également appelé paradoxe du fletcher - un fletcher est un fabricant de flèches.
Alors que les deux premiers paradoxes présentés divisent l’espace, ce paradoxe commence par diviser le temps - et non en segments, mais en points.

7

Achilles et le paradoxe de la tortue

Dans le paradoxe d'Achille et de la Tortue, Achille est dans une course à pied avec la tortue. Achilles permet à la tortue une avance de 100 pieds. Si nous supposons que chaque coureur commence à courir à une vitesse constante (une très rapide et une très lente), puis après un temps fini, Achilles aura parcouru 100 pieds, ce qui l'amènera au point de départ de la tortue. Pendant ce temps, la tortue a parcouru une distance beaucoup plus courte, disons 10 pieds. Il faudra ensuite un peu plus de temps à Achilles pour parcourir cette distance, qui permettra à la tortue d’avancer plus loin; et puis plus de temps encore pour atteindre ce troisième point, tandis que la tortue avance. Ainsi, chaque fois qu'Achille atteint quelque part la tortue, il lui reste encore beaucoup à faire. Par conséquent, comme Achille doit atteindre un nombre infini de points là où la tortue est déjà allée, il ne pourra jamais la dépasser. Bien entendu, une simple expérience nous apprend qu'Achille sera capable de dépasser la tortue, raison pour laquelle c'est un paradoxe.

[JFrater: Je vais signaler le problème de ce paradoxe pour vous donner à tous une idée de la façon dont les autres pourraient se tromper: en réalité physique, il est impossible de traverser l'infini - comment pouvez-vous aller d'un point à l'infini à un autre sans se croiser une infinité de points? Vous ne pouvez pas - c'est donc impossible. Mais en mathématiques, ce n'est pas le cas.Ce paradoxe nous montre comment les mathématiques peuvent sembler prouver quelque chose - mais en réalité, elles échouent. Le problème avec ce paradoxe est donc qu'il applique des règles mathématiques à une situation non mathématique. Cela le rend invalide.]

6

Le paradoxe du cul de Buridan

Ceci est une description figurative d'un homme indécis. Cela renvoie à une situation paradoxale dans laquelle un âne, placé exactement au milieu entre deux piles de foin de taille et de qualité égales, mourra de faim, car il ne peut prendre aucune décision rationnelle pour commencer à manger l'un plutôt que l'autre. Le paradoxe est nommé d'après le philosophe français Jean Buridan du 14ème siècle. Le paradoxe n'a pas été créé par Buridan lui-même. On le trouve d'abord dans De Caelo d'Aristote, où Aristote mentionne l'exemple d'un homme qui reste impassible parce qu'il a autant faim que soif et qu'il se situe exactement entre nourriture et boisson. Des écrivains ultérieurs ont fait la satire de cette idée en termes d’ânesse qui, confrontés à deux balles de foin tout aussi désirables et accessibles, doivent nécessairement mourir de faim tout en réfléchissant à une décision.

5

Le paradoxe inattendu de la pendaison

Un juge dit à un condamné qu'il sera pendu à midi un jour de la semaine au cours de la semaine suivante, mais que l'exécution sera une surprise pour le prisonnier. Il ne saura pas le jour de la pendaison jusqu'à ce que le bourreau frappe à la porte de sa cellule à midi ce jour-là. Après avoir réfléchi à sa peine, le prisonnier conclut qu'il échappera à la pendaison. Son raisonnement est en plusieurs parties. Il commence par conclure que la «suspension inattendue» ne peut pas être un vendredi, comme s'il n'avait pas été pendu jeudi, il ne reste qu'un jour - et donc ce ne sera pas une surprise s'il est pendu à un moment donné. Vendredi. Comme la peine du juge stipulait que la pendaison le surprendrait, il conclut que cela ne peut se produire vendredi. Il déclare ensuite que la pendaison surprise ne peut pas être le jeudi non plus, car vendredi a déjà été éliminé et s'il n'a pas été pendu mercredi soir, la pendaison doit avoir lieu jeudi, ce qui fait de la pendaison du jeudi une surprise. Par un raisonnement similaire, il conclut que la pendaison ne peut pas non plus avoir lieu mercredi, mardi ou lundi. Il se retire joyeusement dans sa cellule, confiant que la pendaison n'aura pas lieu du tout. La semaine suivante, le bourreau frappe à la porte du prisonnier mercredi à midi - ce qui, malgré tout ce qui précède, restera une surprise pour lui. Tout ce que le juge a dit est devenu réalité.

4

Le paradoxe du coiffeur

Supposons qu'il y ait une ville avec un seul coiffeur; et que chaque homme de la ville se garde bien rasé: les uns en se rasant, les autres en allant chez le coiffeur. Il semble raisonnable d'imaginer que le barbier obéisse à la règle suivante: il rase tous et seulement les hommes de la ville qui ne se rasent pas.

Dans ce scénario, nous pouvons poser la question suivante: le coiffeur se rase-t-il?
En posant cette question, nous découvrons que la situation présentée est en fait impossible:

- Si le coiffeur ne se rase pas, il doit respecter la règle et se raser.
- S'il se rase lui-même, il ne se rasera pas selon la règle

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3

Le paradoxe d'Epimenides

Ce paradoxe provient de l'affirmation dans laquelle Epimenides, contre le sentiment général de la Crète, proposait que Zeus soit immortel, comme dans le poème suivant:

Ils t'ont fabriqué une tombe, ô saint et haut
Les Crétois, toujours des menteurs, des bêtes diaboliques, des ventres vides!
Mais tu n'es pas mort; tu vis et demeure éternellement,
Car en toi nous vivons, bougeons et avons notre être.

Cependant, il ignorait qu'en appelant tous les menteurs crétois, il s'était appelé involontairement un, bien que ce qu'il «voulait» était tout ce qu'il était, à l'exception de lui. Ainsi se crée le paradoxe selon lequel si tous les Crétois sont des menteurs, il en est aussi un. Et s’il est menteur, tous les Crétens sont véridiques. Donc, si tous les Crétens sont véridiques, alors il dit lui-même la vérité et s’il dit la vérité, tous les Crétens sont des menteurs. Ainsi continue la régression infinie.

2

Le paradoxe de la cour

Le paradoxe de la Cour est un très vieux problème de logique issu de la Grèce antique. On dit que le célèbre sophiste Protagoras a recruté un élève, Euathlus, étant entendu que l’étudiant paiera Protagoras pour ses instructions après qu’il eut gagné sa première affaire (dans certaines versions: si et seulement si Euathlus gagne son premier procès). Certains récits prétendent que Protagoras a réclamé son argent dès qu'Euathlus acheva ses études. D'autres disent que Protagoras a attendu jusqu'à ce qu'il soit évident qu'Euathlus ne faisait aucun effort pour prendre des clients et d'autres affirment qu'Euathlus a véritablement tenté de le faire mais qu'aucun client ne s'est jamais présenté. Quoi qu'il en soit, Protagoras a décidé de poursuivre Euathlus pour le montant dû.
Protagoras a affirmé que s'il gagnait la cause, il serait payé son argent. Si Euathlus gagnait la cause, Protagoras serait toujours payé conformément au contrat initial, car Euathlus aurait gagné sa première affaire.

Euathlus, cependant, a affirmé que s'il gagnait alors par décision du tribunal, il n'aurait pas à payer Protagoras. Par contre, si Protagoras avait gagné, Euathlus n'aurait toujours pas gagné un procès et ne serait donc pas obligé de payer. La question est: lequel des deux hommes a raison?

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Le paradoxe de la force imparable

Le paradoxe de la force irrésistible, ainsi que celui de la force imparable, est un paradoxe classique formulé comme suit: «Que se passe-t-il lorsqu'une force irrésistible rencontre un objet immuable?». Le paradoxe doit être compris comme un exercice de logique et non comme le postulat d'une réalité possible.Selon la compréhension scientifique moderne, aucune force n'est complètement irrésistible, et il n'y a pas d'objet inamovible et ne peut en avoir aucun, car même une force minuscule provoquera une légère accélération sur un objet de n'importe quelle masse. Un objet immobile devrait avoir une inertie infinie et donc une masse infinie. Un tel objet s'effondrerait sous sa propre gravité et créerait une singularité. Une force imparable nécessiterait une énergie infinie, qui n'existe pas dans un univers fini.

Prime

Le paradoxe d'Olbers

Dans l'astrophysique et la cosmologie physique, le paradoxe d'Olbers est l'argument selon lequel l'obscurité du ciel nocturne est en contradiction avec l'hypothèse d'un univers statique infini et éternel. C'est l'une des preuves d'un univers non statique tel que le modèle actuel du Big Bang. L'argument est également appelé le «paradoxe du ciel nocturne sombre». Le paradoxe stipule qu'à n'importe quel angle de la Terre, la ligne de visée se termine à la surface d'une étoile. Pour comprendre cela, nous le comparons à rester dans une forêt d'arbres blancs. Si, à un moment quelconque, la vision de l'observateur se terminait à la surface d'un arbre, l'observateur ne verrait-il pas que du blanc? Cela contredit les ténèbres du ciel nocturne et amène beaucoup de personnes à se demander pourquoi nous ne voyons pas que la lumière des étoiles dans le ciel nocturne.

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