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Top 10 des faits fascinants sur le nombre Pi
Le fait le plus connu concernant pi-normalement arrondi à 3.14159 est qu'il représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Pi est également un nombre irrationnel, il est donc impossible d’écrire sous forme de fraction simple. Par conséquent, pi est un nombre décimal infiniment long et non répétable, ce qui en fait l’un des nombres les plus intéressants et les plus mystérieux que l’on connaisse.
10 premier calcul
Le premier calcul de pi aurait été obtenu par Archimède de Syracuse vers 220 av. Archimède a déduit la formule A = pi en approximant l'aire d'un cercle en se basant sur l'aire d'un polygone régulier inscrit dans le cercle et l'aire d'un polygone dans lequel le cercle était circonscrit. Les deux polygones définissaient donc les limites supérieure et inférieure de l'aire d'un cercle, permettant ainsi à Archimède d'estimer que la pièce manquante du puzzle (pi) se situait entre 3 1/7 et 3 10/71.
L'éminent mathématicien et astronome chinois Zu Chongzi (429-501) a ensuite calculé que pi était 355/113, bien que la manière dont il a pu atteindre cette mesure incroyablement précise reste un mystère, car il n'y a aucune trace de son travail.
La véritable zone du cercle 9A est inconnaissable
Johann Heinrich Lambert au 18ème siècle, a prouvé que pi est irrationnel - il ne peut pas être exprimé sous forme de fraction basée sur un nombre entier. Les nombres rationnels peuvent toujours être écrits sous forme de fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Bien qu'il puisse être tentant de considérer pi comme un simple rapport circonférence / diamètre (pi = C / D), il sera toujours le cas que si le diamètre est un entier, la circonférence n'est pas un entier, et inversement.
L'irrationalité de pi signifie que nous ne pouvons jamais vraiment connaître la circonférence (et par la suite la surface) d'un cercle. Ce fait frustrant mais apparemment inévitable a conduit certains mathématiciens à insister sur le fait qu’il est plus juste de penser à un cercle comme comportant un nombre infini de coins minuscules, au lieu de penser qu’un cercle est «lisse».
8 l'aiguille du ballon
Attirée pour la première fois à l'attention des géomètres et des mathématiciens en 1777, l'aiguille de Buffon est l'un des problèmes les plus anciens et les plus intrigants dans le domaine des probabilités géométriques. Voici comment ça fonctionne.
Si vous déposez une aiguille d'une unité de longueur sur une feuille de papier avec des lignes séparées par la même unité de longueur, la probabilité que l'aiguille croise l'une des lignes de la page est directement liée à la valeur de pi.
Il y a deux variables impliquées dans la chute de l'aiguille: 1) l'angle de chute de l'aiguille et 2) la distance entre le centre de l'aiguille et la ligne la plus proche. L'angle peut varier de 0 à 180 degrés et est mesuré par rapport à une ligne parallèle aux lignes sur le papier.
Il s'avère que la probabilité que l'aiguille se pose de manière à couper une ligne est exactement de 2 / pi, soit environ 64%. Cela signifie que pi pourrait être calculé théoriquement en utilisant cette technique si on avait assez de patience pour passer assez d’essais, même si l’expérience semble n’avoir rien à voir avec des cercles, ni même des arêtes arrondies.
Cela peut être un peu difficile à envisager, alors expérimentez vous-même le phénomène ici.
7Pi et le problème du ruban
Imaginez que vous prenez un ruban et l’enroulez autour de la Terre. (Supposons, pour des raisons de simplicité, que la Terre est une sphère parfaite avec une circonférence de 24 900 milles.) Maintenant, essayez de déterminer la longueur nécessaire d'un ruban pouvant entourer la Terre à une distance d'un pouce de sa surface. Si vous croyez instinctivement que le second ruban doit être beaucoup plus long que le premier, vous ne serez pas seul. Vous auriez cependant tort. En fait, la longueur du second ruban augmenterait de seulement 2pi, soit environ 6,28 pouces.
Voici comment se casse la tête. De nouveau, en supposant que la Terre soit une sphère parfaite, on peut la considérer comme un cercle géant avec une circonférence de 24 900 milles à l'équateur. Cela signifie que le rayon serait 24,900 / 2pi, soit environ 3,963 miles. Maintenant, le deuxième ruban ajouté planant au-dessus de la surface de la Terre aurait un rayon d'un pouce plus long que celui de la Terre, conduisant à l'équation C = 2 Pi (r + 1), ce qui équivaut à C = 2 Pi (r ) + 2 Pi. On peut en déduire que la circonférence du second ruban augmentera de 2pi. En fait, quel que soit le rayon d'origine (qu'il s'agisse de la Terre ou d'un ballon de basket), augmenter un rayon d'un pouce entraîne toujours une augmentation de 2pi (6,28 pouces) de circonférence.
6Navigation
Pi joue un rôle de premier plan dans la navigation, en particulier en ce qui concerne le positionnement global à grande échelle. Étant donné que les humains sont relativement petits par rapport à la Terre, nous avons tendance à penser que les voyages sont linéaires. Cependant, lorsque les avions volent, ils volent bien sûr sur un arc de cercle. La trajectoire de vol doit donc être calculée comme telle pour jauger avec précision le temps de trajet, la consommation de carburant, etc. De plus, lorsque vous vous trouvez sur Terre à l’aide d’un GPS, pi doit jouer un rôle important dans ces calculs.
Qu'en est-il de la navigation qui nécessite une précision encore plus précise sur des distances encore plus grandes qu'un vol New York-Tokyo? Susan Gomez, responsable du sous-système de guidage et de navigation (GNC) de la Station spatiale internationale pour la NASA, a révélé que la plupart des calculs effectués par la NASA à 15 ou 16 chiffres en pi utilisent notamment des calculs super précis pour le positionnement global intégré dans l'espace. Système / Système de navigation par inertie (SIGI) - programme qui contrôle et stabilise les engins spatiaux pendant les missions.
Traitement 5Signal et transformation de Fourier
Bien que pi soit surtout connu pour ses mesures géométriques, telles que le calcul de la surface d’un cercle, il joue également un rôle important dans le traitement du signal, principalement par le biais d’une opération appelée transformation de Fourier, qui convertit un signal en spectre de fréquence. La transformée de Fourier est appelée «représentation du domaine fréquentiel» du signal d'origine, en ce sens qu'elle fait référence à la fois au domaine fréquentiel et à l'opération mathématique qui associe le domaine fréquentiel à une fonction du temps.
L’homme et la technologie tirent parti de ce phénomène chaque fois qu’un signal nécessite une conversion de base, par exemple lorsque votre iPhone reçoit un message d’une tour de téléphonie cellulaire ou lorsque votre oreille fait la distinction entre des sons de hauteur différente. Pi, qui apparaît de manière prédominante dans la formule de transformation de Fourier, joue un rôle fondamental mais quelque peu mystérieux dans le processus de conversion, car il se trouve dans l'exposant de Euler's Number (la constante mathématique célèbre égale à 2.71828…).
Cela signifie que chaque fois que vous effectuez un appel sur votre téléphone portable ou écoutez un signal de radiodiffusion, vous devez remercier partiellement Pi.
4 Distribution de probabilité normale
Alors que l'on s'attend quelque peu à trouver pi dans des opérations telles que la transformée de Fourier, qui traitent principalement de signaux (et par la suite d'ondes), il peut être surprenant de voir que pi joue un rôle majeur dans la formule de distribution de probabilité normale. Vous avez sans doute rencontré cette distribution notoire avant qu'elle ne soit impliquée dans un large éventail de phénomènes que nous voyons se dérouler régulièrement, des jets de dés aux scores de test.
Chaque fois que vous voyez pi caché dans une équation complexe, supposez qu'un cercle est caché quelque part dans le tissu mathématique. Dans le cas d'une distribution de probabilité normale, pi est délivré par l'intégrale de Gauss (également connue sous le nom d'intégrale d'Euler-Poisson), qui comporte la racine carrée de pi. En fait, il suffit de légers changements de variables dans l’intégrale de Gauss pour calculer la constante de normalisation de la distribution normale.
Une application courante mais contre-intuitive de l'intégrale gaussienne implique le «bruit blanc», une variable aléatoire normalement distribuée utilisée pour tout prédire, des rafales de vent dans un plan aux vibrations du faisceau lors d'une construction à grande échelle.
3 rivières de désarmement
Pi entretient une relation fascinante et inattendue avec les rivières sinueuses. Le chemin d’une rivière est principalement décrit par sa sinuosité, sa tendance à s’enrouler latéralement lorsqu’il traverse une plaine. Cela peut être décrit mathématiquement comme la longueur de son chemin sinueux divisé par la longueur de la rivière, de sa source à son embouchure. Il s'avère que quelle que soit la longueur de la rivière ou le nombre de tournants qu'elle prend le long de son cours, le fleuve moyen présente une sinuosité de l'ordre de pi.
Albert Einstein a formulé plusieurs observations sur les raisons pour lesquelles les rivières ont tendance à se comporter de la sorte. Il a remarqué que l'eau s'écoulait plus rapidement autour de la courbe d'une rivière, entraînant une érosion plus rapide autour de la berge, ce qui créait une courbe plus grande. Ces coudes plus importants se rejoignent, ce qui crée un raccourci entre la rivière et le fleuve. Ce mouvement de va-et-vient semble se corriger constamment alors que la sinuosité de la rivière recule vers pi.
2Pi Et La Séquence De Fibonacci
Dans la majeure partie de l'histoire, il n'y avait que deux méthodes utilisées pour calculer pi, l'une inventée par Archimède et l'autre par le mathématicien écossais James Gregory.
Il s'avère toutefois que pi peut également être calculé à l'aide de la séquence de Fibonacci. Chaque nombre suivant dans la séquence de Fibonacci est la somme des deux nombres précédents. La séquence commence par 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 et se poursuit indéfiniment. Et puisque l’arctangente de 1 est pi / 4, cela signifie que pi peut être exprimé en termes de nombres de Fibonacci, en réorganisant l’équation pour qu’elle soit arctan (1) * 4 = pi.
En plus d'être un ensemble de nombres intrinsèquement fascinant et magnifique, la séquence de Fibonacci joue un rôle important dans une variété d'occurrences naturelles à travers le cosmos. Il peut modéliser ou décrire une variété incroyable de phénomènes, en mathématiques et en sciences, en arts et en nature. Les idées mathématiques auxquelles la séquence de Fibonacci conduit - telles que le nombre d'or, les spirales et les courbes - ont longtemps été appréciées pour leur beauté, mais les mathématiciens ont encore du mal à expliquer la profondeur de la connexion.
1Mécanique Quantum
Pi est sans aucun doute un incontournable et complexe de notre monde, mais qu'en est-il de l'univers en général? Pi se manifeste dans tout l'univers et est en effet impliqué dans les équations mêmes qui cherchent à expliquer la nature du cosmos. En fait, de nombreuses formules utilisées dans le domaine de la mécanique quantique, qui régit le monde microscopique des atomes et des noyaux, utilisent pi.
Les équations de champ d'Einstein (également connues sous le nom d'équations d'Einstein) sont peut-être les plus connues. Un ensemble de 10 équations de la théorie de la relativité générale d'Einstein décrivant l'interaction fondamentale de la gravitation résultant de la courbure en masse de l'espace-temps. et de l'énergie. La quantité de gravité présente dans un système est proportionnelle à la quantité d'énergie et de quantité de mouvement, avec la constante de proportionnalité liée à G, une constante numérique.